複數計算器

複數乘法 [ (a+bi) × (a+bi) ]
a: bi:
a: bi:
乘法:

複數除法 [ (a+bi) / (a+bi) ]
a: bi:
a: bi:
除法:

複數平方根: [ r1 = x+yi ; r2 = -x-yi ]
a: bi:
r1 :
r2 :

複數運算法則有:加減法、乘除法。

复数的加法按照以下划定的法例进行:设z1=a+bi,z2=c+di是肆意两个复数, 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

規定複數的乘法按照以下的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是肆意兩個複數,那麽它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法運算規則:

設複數a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商爲x+yi(x,y∈R),即(a+bi)÷

(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i.

∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等界说可知 cx-dy=a dx+cy=b

解这个方程组,得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)

于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i

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