三維向量夾角計算

向量V1: ,,
向量V2: ,,
 
角度:

若向量用坐标暗示,a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2)。

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

將這些代人公式(Ⅰ),获得:

cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]。

上述公式是以空間三維坐標給出的,令坐標中的z=0,則得平面向量的計算公式。兩個向量夾角的取值範圍是:[0,π]。

夾角爲銳角時,cosθ>0;夾角爲鈍角時,cosθ<0。

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